极限计算问题lim x→∞ [(x-1)/(x+3)]^(x+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 05:25:16
lim x→∞ [(x-1)/(x+3)]^(x+1)
请帮忙解答一下，要详细过程
我只知道答案是e^(-4)

lim x→∞ [(x-1)/(x+3)]^(x+1)
=lim x→∞ [1-4/(x+3)]^(x+1)
=lim x→∞ [1-4/(x+3)]^{[-(x+3)/4]*(-4)(x+1)/(x+3)}
=e^{lim x→∞ -4(x+1)/(x+3)}
=e^(-4)

lim x→∞ [(x-1)/(x+3)]^(x+1)
=lim x→∞ [1-4/(x+3)]^{[-(x+3)/4]*(-4)(x+1)/(x+3)} （分离e。对于一般的指数函数求极限，在无法用洛必达法则求导得值时，首先分离e）
=e^{lim x→∞ -4(x+1)/(x+3)}
=e^(-4)